목차
들어가며…… 4
01 수
자연수의 기원, 눈…… 11
손가락…… 15
0 …… 19
지수…… 24
실수와…… 허수 28
디지털…… 34
02 대수
사칙연산…… 41
음수…… 44
컴퓨터…… 게임 49
동류항 53
주판과 문자연산…… 56
03 기하
피타고라스의 정리…… 63
연역법과 귀납법…… 67
작도…… 72
점…… 76
평행성…… 공리 80
60분법…… 86
04 미적
낙하운동…… 95
달과 사과…… 100
미분방정식…… 105
넓이 구하기…… 111
미적분학의 기본…… 정리 116
원론과 프린키피아…… 123
05 확률
극한-확률…… 131
베이즈의 정리1…… 135
진화와 확률…… 141
집합과 무한…… 145
명제, 컴퓨터, 인공지…… 151
수학이란 무엇인가?
저자는 이미 <수학 공부의 재구성>이라는 책을 통해 이미 수학을 공부하는 데 있어서 가져야 할 신선한 자세에 대해 설명하고 많은 이들로부터 사랑을 받아왔다. <수학 공부의 재구성>은 중고교 수학 6년의 커리큘럼을 재설계했다면, 이 책은 수학이란 무엇인가에 대한 본질적인 질문으로부터 시작하고 있다. 모두 다섯 권으로 기획된 책 중에 제1권에 해당하는 이 책은 수학사를 일류의 발생 초기부터 설명하고 있다.
우리는 대부분 수학을 매우 딱딱한 학문으로 알고 있다. 수학을 비롯한 자연과학을 모두 그렇게 알고 있다. 물리학, 화학 등 자연과학의 기초가 되는 것이 수학이기에 수학은 많은 이들에게 공포의 학문이다. 그래서 수학을 포기하는 학생들이 매우 많다.
이 책은 수학의 생성과정을 보여주는 책이다. 인류가 수를 인식하고, 손가락셈을 하던 때부터 미적분까지 수학의 발달과정을 자연과학의 발달과정과 함께 설명하고 있다. 이 책을 읽다 보면 수학이 매우 합리적인 학문인 것과 동시에, 반드시 현실과 일치하지 않는 상상력이 풍부한 학문이라는 것을 알게 된다.
마땅히 그러하다고 모든 사람들이 인정하고 이의를 제기하지 않는 것을 공리라고 한다. 수학에 있어서 공리는 매우 중요하다. 하지만 공리가 우주적 관점에서 본다면 반드시 옳은 것은 아니다. 시대가 흘러감에 따라 전시대의 공리가 부정되기도 한다. 평행선은 영원히 만나지 않는 선이라는 것은 우리 모두가 알고 있는 공리 중에 하나이다. 하지만 지구 위에서 평행선은 존재하지 않는다. 지구상의 있는 경도는 영원히 만나지 않는 평행선이어야 하지만 북극점과 남극점에서 만나게 된다. 하지만 이런 것을 무시하고 수학은 평행선은 만나지 않는다고 가설을 유지하면서 발전한다. 오늘 해가 지면 내일 해가 다시 뜬다는 것도 공리이다. 하지만 태양도 수명이 있다. 태양의 수명과 지구의 수명의 따라 언젠가는 해가 뜨지 않는 날이 오게 마련이다.
수학은 자연과학의 아주 어려운 부분을 상상력으로 대치하면서 발전해왔다. 그래서
