들어가며
제1장 미적분의 기초
미적분의 탄생 | 미적분이 유독 어려운 이유 | 미적분학의 발명자 ① | 미적분학의 발명자 ② | 발명자들의 다툼 | 미분의 이미지 | 적분의 이미지
column 1 <도라에몽> 속 미적분
제2장 미분을 통해 알 수 있는 것
좌표와 좌표축 | 평면 위의 점이 나타내는 것 | 함수란 대체 뭘까? | 일차식으로 나타낼 수 있는 함수 | 곡선으로 그려지는 이차함수 | 식을 그래프로 그려보기 | 기울기의 의미 | 기울기 구하기 | 곡선 위에 있는 점의 기울기 | 절댓값 그래프 | 가장 경사가 급한 곳은 어디일까? | 좁은 의미의 미분 | 극한과 유도함수 이야기 | 미분에도 규칙이 있다 | 미분에 익숙해지기 | 이렇게 간단한 공식이 있을 줄이야 | 미분 연습해보기 | 삼차함수란? | 단조증가와 단조감소 | 최댓값과 최솟값을 구하는 법 | 극댓값과 극솟값 | 삼차함수 식으로 그래프 그리기
column 2 파이 이야기
제3장 적분을 통해 알 수 있는 것
고대에도 적분이 존재했다 | 땅의 넓이는 어떻게 구할까? | 세분화를 이용한 실진법 | 되도록 작게 나눌 것 | 커다란 불상의 부피 | 무엇이든 적분할 수 있다 | 뉴턴과 라이프니츠의 발견 | 원시함수란? | 적분 공식 유도하기 | 원시함수와 부정적분 | 답은 하나가 아니다 | 적분상수 C의 의미 | 삼각형의 넓이를 적분으로 구하기 | 적분 결과 구하기 | 삼각형의 넓이 공식 | 적분과 미분은 한 몸 | 이차함수의 넓이 구하기 | 곡선과 곡선 사이의 넓이 | 적분을 연습해보자 | 그릇을 식으로 나타내기 | 그릇의 부피를 식으로 나타내기 | 단면적 구하기 | 그릇의 부피 구하기 | 사물을 수학으로 나타내는 방법 | 삼각뿔 공식을 만들자 | 적분 정리하기
어렵기만 한 미적분, 왜 알아야 할까?
미적분은 별 관측과 더불어 시작됐다. 지금이야 우주 비행과 화성 탐사 등을 가능케 하는 과학기술이 발달해 있지만 아주 오랜 옛날에는 별의 움직임을 이해하기 위해선 엄청난 노력이 필요했다. 이처럼 별의 궤도를 계산하는 일은 당시로선 대단히 어려운 최첨단 학문이었다.
하지만 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠가 미적분을 발명한 결과, 현재는 대학교 교육과정 수준의 계산으로도 별의 움직임을 알 수 있게 되었다. 이후 미적분학은 수학이나 경제, 금융 등의 분야뿐만 아니라 애니메이션에서 캐릭터의 움직임 구현, 과속 감시 카메라, 리모컨 작동, 우주항공분야까지 기술의 발달과 함께 그 활용 분야가 더 넓어지고 있는 추세다. 이는 곧 미적분학이 다른 학문의 ‘기본’이 되는 학문이라는 뜻이다.
좌표와 그래프의 이해부터 함수 정복까지
집합만 풀다 ‘수포자’가 된 당신을 위한 친절한 미적분 입문서
《일상의 무기가 되는 수학 초능력》-<미적분 편>은 고등학교 교과 범위를 중심으로 미적분을 해설해나가는데, 많은 사람들이 유독 미적분이 어렵다고 느끼는 이유부터 차근차근 풀어나간다. 제1장 <미적분의 기초>에서는 미분과 적분의 개념부터 다시 짚어나가고 미적분을 더 쉽게 이해할 수 있도록 이미지화하여 설명한다. 제2장 <미분을 통해 알 수 있는 것>과 제3장 <적분을 통해 알 수 있는 것>에서는 함수, 그래프 등의 식 세우기, 일상 속 물건의 부피 구하기 등 미분과 적분이 실생활에서 어떻게 활용되는지 흥미롭게 소개하고 있다.
