들어가는 말 - 수학을 봄, 수학의 봄
1장 부채꼴 - 기하는 기하답게 접근하자
기하로 접근하는 수학의 원리
부채꼴의 넓이, 이제는 기하답게
기하답게 닮음 이해하기
* 한 묶음으로 ‘가비의 리’ 이해하기
2장 다각형의 외각 - 눈에 보이도록 도형을 다루자
다각형, 문자와 식이 꼭 필요할까?
눈으로 보는 다각형의 외각의 크기의 합
오목다각형의 외각의 크기의 합
각의 ‘순간이동’ 이용하기
* 특허 받은 수학 교구 - ‘2S진 8각 부메랑’
3장 정수의 덧셈과 뺄셈 - 기존의 방법에서 벗어나자
정수의 연산, 괄호가 꼭 필요할까?
‘시소 모델’, 자연수에서 정수로
이제 괄호는 그만!
4장 연립방정식 - 다양한 접근은 이해를 넘어 새로움을 만든다
가감법과 대입법에서 벗어나보자
연립방정식을 푸는 새로운 방법
학생들의 창의적인 풀이법
* 사각형의 성질을 설명하는 학생들의 창의적인 방법
5장 일차함수 - 그래프로 이해하면 궁금증이 해결된다
일차함수, 이제는 그래프로
그래프로 해결하는 x축 평행이동
* 시소 모델과 일차함수 그래프와의 관계
6장 확률 - 오개념에서 벗어나자
확률, 직관에서 벗어나자
99% 오답 문제, 오개념에서 벗어나기
다양한 최단거리 문제
몬티 홀 문제 끝장내기
* ‘파스칼의 삼각형’을 활용한 2S진 풀이법
나가는 말
감사의 말
‘새로움’ 이외에도 다음의 세 가지 키워드로 책의 특징을 요약할 수 있다. 첫째로, 저자는 그림을 적극적으로 사용하여 학생들이 수학의 여러 주제를 보다 쉽고 확실하게 이해할 수 있도록 도와준다. 책에 따르면, 그림을 이용하는 방법을 중학교 때부터 충분히 연습해두면 이후에 수학을 공부하는 데 큰 보탬이 된다. 부채꼴과 원의 관계를 그림을 그려 설명함으로써 공식을 암기하지 않고도 부채꼴의 넓이를 쉽게 구하는가 하면, 다각형의 외각의 합이 360˚임을 그림을 이용하여 설명함으로써 수학이 가진 논리의 힘을 자연스럽게 느낄 수 있도록 해준다. 또한 적극적으로 그래프를 활용하여 일차함수를 다루는 저자의 설명은 학생들이 함수에 더욱 익숙해질 수 있는 기회를 제공한다.
둘째, 공식 암기와 빠른 계산보다 개념의 확실한 이해에 초점을 맞춘다. 덧셈을 알아야 곱셈이 가능하듯, 수학에서는 이전 개념을 모르면 다음 개념을 이해하기 힘들다. 따라서 수학 공부에서 개념의 정확한 이해는 다른 무엇보다도 중요하다. 이 책은 특히 학생들이 이해하기 어려워하는 정수의 덧셈과 뺄셈 그리고 확률의 개념을 철저히 파헤친다. 저자 자신이 새롭게 고안한 ‘시소 모델’을 도입함으로써 학생들이 자연수의 덧셈과 뺄셈으로부터 출발해 자연스럽게 정수의 덧셈과 뺄셈을 익힐 수 있도록 돕는다. 또한 학생들은 ‘99% 오답 문제’를 통해 확률의 정의를 명확히 파악하여, 확률의 뿌리박힌 오개념을 철저히 깨부술 수 있다.
셋째, 저자는 학생들이 정해진 풀이 과정을 따라가는 틀에 박힌 수동적인 학습이 아니라, 자신만의 창의적인 풀이법을 발견하는 능동적인 학습을 강조한다. 똑같은 다각형의 성질이라도 그것을 설명하는 방법이 굉장히 다양할 수 있다는 사실을 보여주는가 하면, 연립방정식을 푸는 기존의 방법과는 다른 새로운 풀이법이 있다는 점을 일깨워준다. 이렇게 수학은 정해진 하나의 답을 도출하는 딱딱한 과목이 아니라는 깨달음을 통해, 학생들은 자신만의 창의적인 해법을 발견하며 비로소 수학에 재미를 붙일 수 있게 된다
