제1장 통계
I. 자료의 정리
1. 줄기와 잎 그림
2. 도수분포표의 정의와 용어 정리
3. 히스토그램
4. 도수분포다각형
5. 도수분포곡선
6. 도수분포표에서 평균 구하기
II. 자료의 관찰
1. 상대도수와 분포
제2장 기본도형
I. 점, 선, 면
1. 도형의 기본요소인 점, 선, 면
2. 직선, 반직선, 선분
II. 각과 평행선
1. 각 2. 각의 크기
3. 각의 분류 4. 직교와 수직
5. 점과 직선 사이의 거리, 직선과 직선 사이의 거리
6. 평행선과 각
III. 위치관계
1. 평면에서 직선과 직선의 위치관계
2. 공간에서 직선과 직선의 위치관계
3. 공간에서 직선과 평면의 위치관계
4. 공간에서 평면과 평면의 위치관계
5. 직선과 평면의 수직관계
6. 두 평면의 수직
7. 두 평면 사이의 거리
8. 한 평면의 결정조건
9. 혼동하기 쉬운 위치관계
10. 항상 성립하는 위치관계
제3장 작도와 합동
I. 간단한 도형의 작도
1. 작도
2. 기본 도형의 작도
II. 삼각형의 작도
1. 삼각형의 대변과 대각
2. 삼각형의 작도
3. 삼각형의 결정조건
III. 삼각형의 합동
1. 합동
2. 합동인 도형의 성질
3. 삼각형의 합동조건
제4장 평면도형
I. 평면도형의 성질
1. 다각형
2. 다각형의 대각선
3. 원과 부채꼴
4. 중심각과 호의 관계
5. 중심각과 현의 관계
6. 원과 직선의 위치관계
II. 평면도형의 측정
1. 삼각형의 내각과 외각
2. 다각형의 내각과 외각
3. 부채꼴의 넓이와 호의 길이
제5장 입체도형
I. 입체도형의 성질
1. 다면체
2. 정다면체
3. 회전체
II. 입체도형의 측정
1. 기둥의 부피와 겉넓이
2. 뿔의 부피와 겉넓이
3. 구의 부피와 겉넓이
수학을 잘 하는 것은 모든 학생과 학부모들의 바람이다.
그러나 왜 수학을 해야 하고 어떻게 해야 잘 하는지에 대한 답은 명확하게 인식되지 못하는 것 같다.
시대가 발전하여 소위 ‘공신’들이 나타나 자신의 생생한 경험담을 바탕으로 공부 방법론이 하나의 이론적 체계를 갖춰나가고 있는 듯하다. 공신의 강연에는 으레 구름 같은 청중이 모여들고 있다.
하지만 공신의 강연을 들어도, 공부 방법론에 대한 책을 읽어도 공부하는 태도나 성과는 크게 달라지지 않는다.
그 이유를 수학에 한정해서 말한다면 수학의 바람직한 공부 방법을 아무리 친절하게 설명해도 그것을 실제 공부하는 과정에 적용하는 능력이 부족하기 때문이다. 예를 들어 유리수의 정의를 알려줘도 0이 유리수인지 아닌지 판단을 하지 못하거나 유리수인 이유를 답하지 못하는 학생이 수두룩하다. 원칙을 실제 문제에 적용하는 능력도 부족하고(연역적 사고, 문제를 푸는 과정에서 새로운 원칙을 스스로 만드는 능력도 갖춰야 하는데(귀납적 사고 전자를 잘 하는 학생도 많지 않다.
수학의 나침반은 저자의 수학에 대한 철저한 분석과 이해, 학창 시절의 경험을 실전적인 수학에 적용하였다. 학생 시절에는 답을 알지만 정확하게 그 배경을 이해하지 못한 것이 있었고 경우에 따라서는 암기에 의존해 푸는 문제도 있었음을 인정하지 않을 수 없다.
저자가 수학을 가르치면서 가장 먼저 한 일은 수학에 관한 공식과 개념을 논리적으로 분석하여 학생 시절에 미처 이해하지 못한 부분을 완벽하게 이해하는 일이었다. 그동안 사고의 발전 때문인지 사고의 시야가 넓어져서 인지 중고등 수학과정에서 해결해야 할 문제를 완벽하게 정복할 수 있었다.
저자는 계속해서 수학을 한 사람이 아니라서 오랫동안 수학을 떠나 있었는데 수십 년 전에 학생들에게 강의되던 내용과 현재의 수학 사이에 큰 발전이 없다는 사실을 알고 경악하였다. 심지어 수십 년 전의 오류가 여전히 계속되고 있다는 사실을 확인하고 기존 수학교육에 크게 실망하였다.
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