이 책을 펴내며
서문
세미나를 시작하며 : 수학이란 무엇인가
간단한 수학 활동으로 시작해봅시다 | 모양을 계산하기│수학에 증명이 꼭 필요할까?│수학일까, 물리학일까
1부 | 수학의 토대
제1강 수 체계에 찾아온 위기
수의 발견은 인간의 사고를 어떻게 바꿔놓았을까요? 키, 지능, 주소, 위도 경도, 기온과 습도…… 시간과 공간, 그리고 우리의 정체성을 표현하는 모든 것이 수입니다. 이처럼 지금 우리에게 기하학보다 수를 이용한 수학이 더 익숙한 것을 보면, 우리의 사고는 점점 컴퓨터화되고 있는 것 아닐까요?
수학의 전통을 만든 어느 수학자들│피타고라스와 수의 발견│수의 위기│적분의 기원│현대판 제논의 역설│다시 기하로
제2강 본질을 향한 길고 긴 생각
‘X는 무엇이다’처럼 정의를 내리는 일은 항상 어렵습니다. 불확실한 세계에 수학만큼은 확실하기를 바랐던 19세기의 수학자들은 수학의 모든 개체를 하나하나 정의함으로써, 무너뜨릴 수 없는 토대를 세우려고 했습니다.
수학은 명료한 사고다?│수에 관한 극단적인 원론│확실한 것에 대한 집착
제3강 답을 찾는 기계 만들기
문명의 발전은 아무 생각 없이 자동으로 할 수 있는 작업의 수를 늘려 가면서 일어난다는 말이 있습니다. 기계적으로 계산하는 능력은 수학에서 굉장히 중요합니다. 그렇다면 세상 모든 방정식의 답을 기계적으로 찾는 알고리즘도 만들 수 있을까요?
기계적으로 계산하는 능력│세상을 뒤흔든 수학의 난제│모든 계산이 가능한 알고리즘│그런 알고리즘은 없다│질문을 찾기 위한 질문
제4강 논리적 사고와 수학적 사고
“이 문장이 참이면 김민형은 억만장자다.” 이 문장은 참입니까 거짓입니까? 맞고 틀리다는 판단은 무엇에 근거하며, 논리적으로 올바른 사고란 무엇일까요? 명제의 참·거짓을 모르는 상태에서도 정확한 추론을 하는 실력은 수학적 사고에 있어 매우 중요합니다.
대화로 하는 수학│이 문장이 참이면 김민형은 억만장자다│논리란 무엇인가│이상한 나라의 대화법
■ 김민형 교수, 세대와 직종을 초월한 독자 7인과 만나 수학의 세계를 탐구하다
: “수학의 질문은 어떻게 생각을, 그리고 세상을 움직이는가?”
AI와 빅데이터가 각종 산업과 개인의 일상에 깊숙이 파고드는 지금, 데이터와 통계에 대한 이해가 생존 능력이라는 공감대가 널리 퍼지면서, 수학적 사고로 세상의 문제와 사회 현안을 이해하려는 노력들이 이어지고 있다. 이러한 가운데 세계적 수학자 김민형 교수의 명강의를 책으로 옮긴 《수학이 필요한 순간》은 8만 독자의 환호를 받으며 화제가 되었다. 〈동아일보〉 선정 2019 과학계 파워피플 7인, 〈경향신문〉2018년 올해의 저자 10인에 선정되는 등 파워라이터로서의 면모를 각인시킨 김민형 교수가, 수학에 대한 두려움을 딛고 호기심을 느끼기 시작한 독자들에게 더 깊고 심오한 수학의 세계를 선사하기 위해 2020년 《다시, 수학이 필요한 순간》으로 다시 찾아왔다.
《다시, 수학이 필요한 순간》은 《수학이 필요한 순간》을 통해 수학의 세계에 첫 발을 딛은 독자들이자, 수학에 대한 이해가 서로 다른 다양한 독자 7인과 함께 난해하지만 본질적이고, 우리 삶에 닿아 있는 아름다운 수학의 세계를 경험해본 2019년 여름밤의 세미나를 옮긴 책이다. 이름 하여 ‘여름 수학 학교’ 세미나에 함께한 이들의 면면은 이렇다. 물리학 책을 읽기 위해 수학이 필요한 기자, 프로그래밍 때문에 늘 수식을 만들어야 하는 개발자, 수학은 실체가 없는 학문이라고 믿는 중고등학생, 예술에 깃든 수학이 궁금한 미술작가, 수포자를 양산하고 싶지 않은 수학교사, 경직된 수학 시간이 트라우마로 남은 취업준비생 등. 김민형 교수는 정보를 일방향으로 전달하는 수업 방식이 아닌, 일상적 대화를 바탕으로 깊은 이해로 다가가는 튜토리얼 형식의 세미나를 통해 기초적인 수의 개념부터 자연과 우주, 그리고 앞으로의 상식이 될 수학적 개념에 대한 접근을 시도하고 있다. 질문에 질문을 집요하게 이어가며 한여름 밤을 뜨겁게 달군 이 세미나에서 그들이 만난 수학의 세계는 과
