서문
Ⅰ. 수학 이야기
1. 우임금의 치수부터 알브레히트 뒤러의 <멜랑콜리아>까지
대홍수 전설 | 대우치수와 낙서 | 동양의 마방 플레이어 | <멜랑콜리아>를 그린 뒤러
2. 마르코 폴로와 아라비아 숫자의 여행
영(0과 인도 숫자 | 아라비아를 유람한 여행가 | 번역 시대와 비잔티움 | 마르코 폴로의 여행
3. 수탉, 암탉, 병아리 그리고 토끼
당나라의 수학 교과서 | 수탉, 암탉, 병아리 | 중세 이탈리아 | 피보나치의 토끼
4. 황금분할과 오각별 이야기
황금분할과 황금사각형 | 오각별과 정오각형 | 플라톤에서 케플러까지
5. 자전거 발명과 리만 기하학
누가 일륜차를 발명했을까? | 자전거를 발명한 사람 | 신행태보와 로봇 | 리만의 비유클리드 기하학
6. 심오한 통계: 제갈량이 화살을 얻은 이야기부터 셰익스피어까지
정치산술에서 통계학까지 | 초선차전은 가능한 일이었을까? | 가우스의 정규 분포 곡선 | 셰익스피어의 시문과 기일
7. 세계 최초 암호, 에니그마에서 튜링까지
펠로폰네소스전쟁 | 오퍼레이션 리서치와 에니그마 | 레예프스키와 튜링
Ⅱ. 수학자 이야기
1. 최초로 이름을 남긴 수학자 탈레스
밀레투스의 탈레스 | 명인의 눈에 비친 탈레스 | 다재다능했던 탈레스
2. 주인 집안 출신 조충지
완원이 편찬한 『주인전』 | 조충지와 원주율 | 구의 면적과 대명력 | 지남차와 천리선
3. 다리를 만들고 싸움을 할 줄 알았던 진구소
다리를 만들 줄 알았던 기상학자 | 싸움을 할 줄 알았던 수학자 | 중국인의 나머지 정리
4. 나폴레옹과 그가 아낀 수학자
나폴레옹 보나파르트 | 우뚝 솟은 피라미드 | 프랑스의 뉴턴 | 황제의 절친한 친구
5. 황제, 여제 그리고 수학의 대가
유클리드와 아르키메데스 | 2월과 로마의 통치자 | 오일러와 러시아 여제 4인
6. 결혼, 바스카라에서 라마누잔까지
인도 왕과 체스 | 딸을 위해 책을 쓴 바스카라 | 천재 라마누잔 | 열
수학과 세계사가 만나면 어떤 일이 벌어질까?
▣ 소설 『삼국지연의』의 적벽대전에서 제갈량이 풀단 실은 배로 화살 10만 개를 얻은
이야기가 수학적으로 허구일 수밖에 없는 이유
수학과 세계사가 만나면 어떤 일이 벌어질까? 그 콜라보가 어떤 환상적인 명장면을 만들어낼지 궁금하다면 이 책 『세계사가 재미있어지는 20가지 수학 이야기』를 펼쳐보면 된다. 그 첫 장면을 너무도 유명한 나관중의 『삼국지연의』에 나오는 적벽대전의 ‘초선차전(草船借箭’ 일화로부터 시작해보자. 제갈량이 풀단 실은 배 스무 척으로 조조군에게서 화살 10만 개를 얻어낸 그 일화 말이다. 적벽대전의 ‘초선차전’ 일화에는 어떤 수학적 원리와 비밀이 숨어 있을까?
중국을 대표하는 저명한 수학자인 저자는 풍부한 인문학적 소양을 발휘하여 세계사의 강에 자신의 주 무기인 수학이라는 그물을 던져 통찰력의 물고기를 낚아 올린다. 그는 우리가 당연하게 받아들이는 ‘초선차전’ 일화, 즉 제갈량이 적벽대전 전날 밤 풀단 실은 배 스무 척으로 조조군의 영채를 기습하여 기적적으로 화살 10만 대를 얻어낸 사건이 과연 수학적으로 가능한 일인지 치밀하게 분석한다. 차분히 따라가 보자.
제갈량이 활략하던 후한 말기, 이른바 명궁이 아닌 일반 병사들의 활쏘기 실력은 어느 정도였을까? 그들이 한 번에 목표물을 명중할 확률은 대략 열 번에 한 번, 즉 0.1을 넘지 않았다고 한다. 그야말로 십중팔구 목표물을 맞히지 못하고 빗나가게 된다는 의미다.
수학적으로, 일반 병사들이 쏜 화살이 목표물을 정확히 맞힐 확률은 0.1이고 실패할 확률은 0.9다. 두 번 연속 실패할 확률은 0.9×0.9=0.81이다. 이런 식으로 유추해보면 100번 모두 실패할 확률은 0.9(100≒0.003이고 최소한 한 번 명중할 확률은 1-0.003=99.997퍼센트다. 100번 중에서 목표물을 최소 세 번 명중해야 하는 경우라도 그 확률은 98.41퍼센트로 상당히 높다. 이는 무엇을 의미할까? 결국 명궁 한 명이 많은 양의 화살을 쏘는 것
