머리말 4
1장 함수 11
1 함수 12
2 미분에 필요한 함수 24
2장 함수의 극한값과 연속 57
1 함수의 수렴과 발산 58
2 연속과 불연속 66
3 초월함수의 극한값 78
3장 미분 87
1 평균변화율과 순간변화율 88
2 미분의 가능과 연속 93
3 도함수 95
4 미분 공식 98
5 롤의 정리 107
6 합성함수의 미분법 110
7 로그 미분법 113
8 역함수의 미분법 116
9 매개변수 함수의 미분법 118
10 고계 도함수 119
11 연속과 미분의 가능 120
4장 곡선의 접선 미분 123
1 곡선의 기울기 124
2 접선의 방정식 128
3 법선의 방정식 129
5장 미분의 응용 139
1 극댓값과 극솟값 140
2 최댓값과 최솟값의 미분 169
3 방정식·부등식의 미분 202
4 속도·가속도의 미분 220
미분을 모른다고 해서 마트에서 계란을 사거나 편의점에서 음료수를 사는데 어려움을 겪는 것은 아니다. 미분을 몰라도 인터넷을 하고 문자를 주고받거나 주식을 사고 파는 것에 불편을 겪지도 않는다. 그런데도 왜 미분은 수학에서 중요한 자리를 차지하고 있는 것일까?
학교에서 배우는 내용들이 실생활에서 더 유용하게 쓰일 수 있는 지식이면 참 좋을 텐데 굳이 삼각함수니 미적분이니 물리니 역학이니 파동을 배우는 걸까?
그것은 우리의 삶이 지금과 같은 편리함과 더더욱 발전된 혜택을 누리기 위해서 꼭 필요한 분야들에 미분을 사용하기 때문이다.
인구 증가에 따른 대책, 인공위성을 성공적으로 발사하기 위한 궤도 계산, 방사능 원소의 반감기 계산이나 연대 측정을 할 때 등 수많은 분야에서 미분을 이용한다. 풍선의 부피 팽창이나 번지 점프를 할 때 변화율 계산에도 미분을 사용한다. 바이러스의 개체 변화도 미분을 통해 분석할 수 있다. 이처럼 미분은 우리의 실생활이나 전문분야에서 활발히 이용되고 있다.
꼭 수학 공식으로만 미분을 할 수 있는 것도 아니다. 초등학교 때 꺾은선 그래프를 배웠을 것이다. 이것이 미분의 시작이다. 그래프를 보면서 분석을 하는 것도 미분을 접하는 첫걸음 중 하나이다.
그리고 미분을 더 쉽게 이해하기 위해서는 삼각함수에 대한 이해가 꼭 필요하다. 미분은 자연 현상과 사회 현상에 대해 주기를 갖는 규칙이나 운동을 설명할 때 꼭 필요한데 이때 삼각함수가 중요하다. 삼각함수와 미분은 뗄레야 뗄 수 없는 관계인 것이다.
미분에 대한 기본 이해 및 꼭 필요한 부분들을 설명한 만큼 이 책은 여러분에게 많은 도움이 될 것이다.
미분을 순간변화율만으로 보지 않고 그래프의 개형과 분석이라는 개념을 항상 머릿속에 기억해두면 원리와 개념, 활용에 조금 더 쉽게 접근할 수 있을 것이다.
