프롤로그
제1장 둥근 삼각형
1.1 도서실에서
1.2 직각삼각형
1.3 각의 이름
1.4 꼭짓점과 변의 이름
1.5 사인 이야기
1.6 사인을 외우는 법
1.7 코사인 이야기
1.8 제한을 풀다
1.9 사인 곡선
제1장의 문제
제2장 왔다 갔다, 길을 헤매다
2.1 내 방에서
2.2 도형을 그리자
2.3 더 진행하면 어떻게 되는 거지?
2.4 늦추면 어떻게 될까?
2.5 두 배하면 어떻게 될까?
2.6 여러 가지 도형을 그리자
제2장의 문제
제3장 세계를 돌리다
3.1 도서실에서
3.2 벡터
3.3 벡터의 실수배
3.4 벡터의 덧셈
3.5 회전
3.6 점의 회전
3.7 좌표 사용하기
3.8 함께 풀 문제
3.9 x축 위의 점
3.10 y 축 위의 점
제3장의 문제
제4장 원주율을 세어 보자
4.1 내 방에서
4.2 원주율
4.3 원의 넓이
4.4 원주율을 구하는 방법
4.5 반지름이 10인 원
4.6 반지름이 50인 원
4.7 더욱 정확한 원주율을 찾아서
4.8 아르키메데스가 사용한 방법으로
원주율 구하기
4.9 정구십육각형을 만든 이유
4.10 내접하는 정n각형에서 외접하는
정n각형 구하기
4.11 내접하는 정n각형
4.12 내접하는 정n각형으로 내접하는
정2n각형 구하기
4.13 드디어 3.14로
제4장의 문제
제5장 똑바로 뻗은 굽은 길
5.1 도서실에서
5.2 덧셈정리
5.3 단위원에서 시작한다
5.4 폴리아의 질문
5.5 문제의 일부를 풀다
5.6 지나온 여정을 돌아보며
5.7 회전을 나타내는 식
5.8 행렬
5.9 회전식
5.10 새로운 시점
제5장의 문제
에필로그
이 책은 “수학 소녀의 비밀노트 시리즈”의 세 번째 편이다.
도서실에서 공부하던 테트라는 ‘나’에게 삼각함수에 대해 가르쳐 달라고 부탁한다. ‘나’는 직각삼각형의 각과 명칭을 설명하면서 사인과 코사인을 쉽게 익히는 법에 대해 알려준다. 두 사람은 좌표평면을 이용하여 원 속에서 삼각형의 각도가 변하면서 나타나는 사인 곡선과 코사인 곡선을 그려보면서 사인과 코사인이 무엇을 구하는 함수인지 눈으로 확인해본다.
‘나’는 이번에는 사촌동생 유리에게 테트라에게 가르쳐주었던 사인과 코사인을 다시 잘 설명하면서 직각삼각형으로 삼각함수를 정의하는 방법과 원으로 삼각함수를 정의하는 방법의 차이와 공통점을 가르쳐 준다.
도서실에서 다시 만난 ‘나’와 테트라는 x좌표와 y좌표를 이용하여 사인 세타와 코사인 세타의 각에 차이를 두어 다양한 원과 타원, 포물선, 곡선을 만드는 방법을 배우고, 미르카가 동참하여 리자주 도형을 이용한 삼각함수의 다양한 변화와 좌표에 표시한 점을 벡터의 개념으로 설명해 준다.
이처럼 주인공들은 원 속에 숨어 있는 삼각함수의 다양한 패턴과 규칙을 찾는 과정을 흥미로운 이야기로 풀어낸다. 직각삼각형에서 시작한 삼각함수가 이동하면서 원 속에서 어떻게 변화하는지, 모눈종이에 원의 지름을 점점 크게 하여 원주율의 근삿값을 어떻게 구하는지, 아르키메데스가 원에 내접하는 도형과 외접하는 도형을 이용하여 어떻게 원주율을 구했는지 등을 직접 풀어 본다. 마지막으로 폴리아의 질문을 이용하여 삼각함수의 덧셈정리를 깔끔하게 정리하고, 삼각함수를 더 확장시켜 행렬, 벡터의 덧셈과 곱셈을 정리해준다.
다 읽고 나면 삼각함수가 단지 삼각형 속에만 존재하는 것이 아니라 원을 이용하여 다양하게 응용할 수 있는 재미있는 놀이와 같다는 것을 알게 될 것이며, 여러분은 삼각함수의 둥근맛에 푹 빠질 것이다!
