감수의 글_발칙한 수학 스토리텔러의 발칙한 수학책!
들어가며_수학에 대한 오해
1부 순수한 별이 빛나는 수학의 밤하늘
1. 수학의 언어와 문법
엄밀함과 명료함은 수학의 생명
수학의 뼈대를 이루는 12개의 기호
논리 기호로 오목과 볼록을 표현해 보자!
과연 디멘의 주장은 맞았을까?
2. 빨대 구멍의 개수는 1개일까, 2개일까?
빨대를 조물조물
구멍 개수의 정의
* 뫼비우스 띠의 구멍 개수는?
‘조물거리다’의 정의
3. 수학의 탑 1층에는 공리가 있다
의미 없는 단어에서 의미를 만드는 방법
건반을 두드린다고 음악이 되는 건 아니다
유클리드 기하학과 비유클리드 기하학
괴델의 불완전성 정리
* 인간의 이성을 표현하는 12개의 추론 규칙
2부 자유로운 구름이 떠다니는 수학의 들판
1. 차원의 한계를 수학으로 넘어서기
아르센의 보물 훔치기
아르센의 보물 훔치기-속편
4차원 공이 3차원에서 굴러다닌다면?
4차원을 그리는 방법
가장 단순한 4차원 도형은?
우주의 모양을 탐험하다
2. 무한을 넘어, 더 무한한 무한으로
무한호텔에 어서오세요
모든 무한이 같지는 않다
셀 수 없을 정도로 큰 집합
연속체 가설과 알레프 수
완두콩으로 태양을 덮는 방법
* 수학계의 뜨거운 감자, 선택공리
3부 보물이 숨어 있는 수학의 숲
1. 문제 속에 감춰진 비둘기를 찾아서
보물이 숨어 있는 수학의 숲
두 개의 문제, 하나의 원리
* 생일이 같은 사람이 존재할 확률
정사각형과 비둘기 집
* 피타고라스 정리
두 번째 보물
2. 머그잔 안, 계핏가루의 왈츠
어린 시절의 소소한 탐구
갑자기 분위기 색칠놀이
슈페르너의 여행
증명의 클라인맥스
머그잔이 원형이라면?
커피의 숲을 떠나며 쓰는 기행문
3. 지구 정반대에 있는 인연을 찾아서
지구를 관통하는 터널
돌아온 도적 아르센
기온이 동일한 두 대척점이 존재할까?
* 흔들리는 탁자를 고치는 방법
보르수크-울람 정리
목걸이 문
평생 필요한 수학머리의 기초를 다지다
영재고 수학 수석 졸업생이 펼쳐내는
색다른 수학의 세계
세종과학예술영재고등학교 수학 수석 졸업, 프리스턴 대학교 물리대회 은상, 미국수학경시대회에서 상위 2~5%! 수학을 포기한 사람들이 지레 겁을 내는 작가의 수학적 재능 결과는 결코 어려운 시험에만 국한되지 않는다. 수학의 재미를 알려주고 흥미를 일깨워주기 위해 ‘디멘’이라는 필명으로 페이스북과 티스토리에 다양한 수학의 풀이 과정을 펼치며 쉽고 간단하게 그리고 수학만이 갖고 있는 아름다운 성질을 알렸다. 그리고 이 책은 수학의 유쾌한 모든 이야기를 더한 한 권이다!
수학은 결코 어렵지 않다. 6개의 기호와 12개의 추론 규칙, 그리고 적절히 정의된 공리계만으로도 설명 가능할 정도로 간단하다. 다만 논리적 추론을 위한 언어라는 차이만으로 곧바로 이해하는 데 어렵다고 착각할 뿐이다. 이 책은 우리가 쓰지 않아 굳어졌던 논리적 사고를 자극함으로써 사라졌던 수학머리를 되찾는 데 도움을 준다.
주어진 사실로부터 새로운 사실을 추론하는 능력, 여러 개념 사이의 연관성을 찾아내는 능력, 문제의 핵심을 꿰뚫고 이를 해결하는 데 필요한 조건을 찾아내는 능력. 이 모든 능력이 수학을 통해 우리가 배우고자 하는 것입니다.
「들어가며_수학이라는 아름다운 여정을 시작하기에 앞서」에서
수학은 결코 어려운 문제를 풀기 위한 도구가 아니다. 복잡하고 난해해 보이는 문제 속에 감춰진 원리를 찾는 것이다. 작은 점, 직선, 평면으로 시작해 더 거대한 세상에 대해서도 추론할 수 있도록 만들어준다. 3×3 둘러싸인 큐브의 가운데 보물이 있다면? 작가의 이야기에서는 간단해진다. 고차원으로 생각하면 빼낼 수 있다. 또한 의자의 다리가 4개인 이유, 종이를 끼지 않고도 흔들리는 의자를 바로잡는 일은 이 책에서만 만날 수 있는 재미다. 더 나아가 우주까지 더듬게 해주는 이 책은, 삼각형의 세 내각의 합이 180도라는 사실만으로도 지구가 둥글다는 실험과 그 결괏값으로 우주의 평평하다는 증명
