Chapter 01 이산수학의 개요
1.1 이산수학이란 무엇인가? 21
1.2 이산적 개념과 연속적 개념 23
1.3 수학적 모델링 25
1.4 문제 해결을 위한 모델링 26
1.5 이산수학의 응용 분야 30
■ 연습 문제 31
■ 요약 및 생활 속의 응용 33
Chapter 02 논리와 명제
2.1 논리와 명제 38
2.2 논리 연산 40
2.3 항진 명제와 모순 명제 52
2.4 논리적 동치 관계 53
2.5 추론 57
2.6 술어 논리 61
2.7 논리용 언어-Prolog 64
■ 연습 문제 66
■ 요약 및 생활 속의 응용 72
Chapter 03 집합론
3.1 집합의 표현 76
3.2 집합의 연산 85
3.3 집합류와 멱집합 96
3.4 집합의 분할 97
■ 연습 문제 100
■ 요약 및 생활 속의 응용 106
Chapter 04 증명법
4.1 증명의 방법론 111
4.2 여러 가지 증명 방법 112
4.2.1 수학적 귀납법 113
4.2.2 모순 증명법 119
4.2.3 직접 증명법 122
4.2.4 대우 증명법 123
4.2.5 존재 증명법 125
4.2.6 반례 증명법 126
4.2.7 필요충분조건 증명법 128
4.3 프로그램의 입증 130
■ 연습 문제 137
■ 요약 및 생활 속의 응용 140
Chapter 05 관계
5.1 관계와 이항 관계 145
5.2 관계의 표현 150
5.3 합성 관계 156
5.4 관계의 성질 159
5.5 동치 관계와 분할 166
5.6 부분 순서 관계 169
■ 연습 문제 174
■ 요약 및 생활 속의 응용 182
Chapter 06 함수
6.1 함수의 정의 186
6.2 함수의 그래프 192
6.3 단사 함수, 전사 함수, 전단사 함수 195
6.4 여러 가지 함수들 202
6.5 컴퓨터 언어에서의 함수의 역할 209
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수학적 모델링을 통한 효율적인 문제 해결 방법 제시
“선생님, 저는 머리가 나쁜가 봐요? 다른 아이들은 문제를 보면 어떻게 해결해야 하는지 바로 아는데, 저는 문제를 이해하기도 힘들어요. 어떻게 하죠?”
이럴 때 가장 좋은 방법이 ‘이산수학’ 책을 주면서 그냥 책 읽듯이 서너 번 읽어보라고 하면 된다. 그러면 당면한 문제들을 구조에 매핑시켜 더욱 체계적으로 문제를 해결하는 방법론인 ‘수학적 모델링’을 거쳐 문제 해결 방법을 쉽게 터득할 수가 있다.
이처럼 이 책은 해결하고자 하는 복잡한 문제들을 추상화하고, 논...
수학적 모델링을 통한 효율적인 문제 해결 방법 제시
“선생님, 저는 머리가 나쁜가 봐요? 다른 아이들은 문제를 보면 어떻게 해결해야 하는지 바로 아는데, 저는 문제를 이해하기도 힘들어요. 어떻게 하죠?”
이럴 때 가장 좋은 방법이 ‘이산수학’ 책을 주면서 그냥 책 읽듯이 서너 번 읽어보라고 하면 된다. 그러면 당면한 문제들을 구조에 매핑시켜 더욱 체계적으로 문제를 해결하는 방법론인 ‘수학적 모델링’을 거쳐 문제 해결 방법을 쉽게 터득할 수가 있다.
이처럼 이 책은 해결하고자 하는 복잡한 문제들을 추상화하고, 논리적으로 엄밀하게 판단하게 하며, 정확한 방법으로 모델링할 수 있도록 거의 모든 수학의 기초 개념을 담고 있다.
이산수학을 학습하는 이유
첫째, 수학적인 논리와 이산수학의 기초를 익혀 창의적인 사고의 폭을 넓힌다. 둘째, 여러 가지 공학 분야 학습에 필요한 이산수학적인 사고와 내용을 배우기 위해서이다. 셋째, 자료구조, 알고리즘, 오토마타, 형식 언어, 컴파일러 그리고 운영체제 등을 포함하는 많은 전산 분야의 수학적 바탕을 확립한다.
넷째, 수학적 구조를 이해함으로써 다양한 응용 분야로의 바탕을 확립한다. 다섯째, 복잡한 현상들을 간략하고 정확하게 추상화시킴으로써 정교한 학문적 탐구가 가능해진다. 여섯째, 추상적 모델의 개념적 이해를 도울 수 있다.
이러한 필요성에 따라 이 책은 다양한 논제의 이산수학을 보다
