여는 글│생각하는 수학은 힘이 세다!
1장 선조가 남긴 유산
* 암호의 원천은 수학!
1 수수께끼 같은 선조의 유품
2 유한소수와 순환소수
3 순환소수가 되는 이유
* 연습문제
2장 오래된 문서와 암호
* 소수가 수학에서 차지하는 의미
4 시저 암호
5 영문의 빈도수
6 혼돈 속에 숨어 있는 규칙
7 소수와 합성수
8 배수 판정법
9 소수의 판정
10 암호의 조합
* 연습문제
3장 암호문 숫자의 비밀
* 나머지와 합동식
11 귀류법
12 소수의 개수
13 소수의 분포
14 공개키 암호의 개념
15 공개키 알고리즘
* 연습문제
4장 지식을 꿰어 지혜로
* 수학계의 거장, 오일러
16 합동식의 정의
17 사칙연산이 가능한 합동식
18 거듭제곱의 나머지 계산
19 페르마의 소정리
20 소수와는 다르게 움직이는 합성수
21 서로소가 지닌 의미
* 연습문제
5장 마침내 해독된 암호문
* 비대칭 암호의 대표, RSA 암호
22 포함배제의 원리
23 오일러 피 함수
24 생각을 담은 수식
25 공개키 암호 제작
26 유클리드 호제법
27 어려운 소인수분해
28 드디어 해독된 숫자
* 연습문제
닫는 글│수학의 기본부터 실력 다지기까지, 정수로 시작하는 생각실험
부록
부록 1. 영문의 빈도수
부록 2. 에라토스테네스의 체
부록 3. 7의 배수 판정법
부록 4. 소수의 무한성 증명
부록 5. 소수의 분포도
부록 6. RSA 암호
부록 7. 페르마의 소정리의 증명
부록 8. 오일러 정리의 증명
부록 9. 포함배제의 원리
부록 10. a=bq+r일 때 gcd(a, b=gcd(b, r의 증명
부록 11. 합동식의 역수(잉여역수 구하기
부록 12. 소수의 미해결 문제들
부록 13. 복호화 과정
연습문제 정답과 풀이
찾아보기
“비밀문서 해독하고 보물 찾으러 가자!”
배수와 약수부터 RSA 암호까지,
꼬리에 꼬리를 무는 수학 질문들이 쏟아진다!
알 수 없는 문자와 숫자들로 조합된 비밀문서를 발견한 진호, 진희 남매. 도대체 어떻게 해독한담? 암호풀이 해독에는 길이 잘 안 보이건만, 이들 앞에 정수와 소수의 신비한 성질이 조금씩 모습을 드러내고, 수학 질문들이 꼬리에 꼬리를 물고 생겨난다.
2311은 소수일까, 아닐까? 10000까지 수 중에는 소수가 몇 개 있을까? 5의 100승을 7로 나눈 나머지는? 4의 1000승을 11로 나눈 나머지를 구하라고? 어떻게? 36372와 7959, 두 수의 최대공약수는? 1부터 900까지의 정수 중 900과 서로소인 수는 몇 개일까? …… 그런데 이 모든 질문이 비밀문서를 푸는 중요한 열쇠가 된다고? 『작은 수학자의 생각실험 3』은 비밀문서 암호 해독과 함께 정수·소수의 수수께끼 같은 성질을 만나는 ‘암호풀이 삼총사’의 생각 여정을 담고 있다.
‘정수’는 양의 정수(+1, +2, +3, …, 0, 음의 정수(-1, -2, -3, …를 통틀어 부르는 말이다. 마치 1, 2, 3, … 수 세기처럼 쉬워 보이지만 수학의 기본기부터 실력 갖추기까지 좌우하는 아주 중요한 수학 영역에 해당한다. 그래서 이 책은 초등 과정에서 배우는 배수와 약수 같은 기초 개념에서 시작해 중등 과정의 소인수분해, 문자와 식, 그리고 유클리드 호제법, 페르마의 소정리, 오일러 피 함수 등과 같은 상위 개념으로까지 생각이 서서히 진화해가는 과정을 마치 수학자의 머릿속을 들여다보듯 생생하게 그리고 있다. ‘암호풀이 삼총사’의 생각 여정을 따라가다 보면, 이전에는 외계어로 보였던 유명한 수학자의 정리가 왜 만들어졌는지, 어떻게 활용되는지 종합적으로 이해하는 경험을 하게 될 것이다.
“초등 고학년 수준 정도만 되어도 35를 소인수분해하라고 하면 5와 7의 곱이란 점은 아주 쉽게 알아냅니다. 하지만 893을 소인수분해하라고 하면 시간이 좀 걸릴 거예요. 그런
