옮긴이 서문
0. 할레
1. 고대 무한의 기원
2. 카발라
3. 갈릴레오 갈릴레이와 볼차노
4. 베를린
5. 원을 정사각형으로 만들기
6. 학생시절
7. 집합론의 탄생
8. 최초의 원
9. "나는 그것을 안다, 그러나 그것을 믿지 않는다"
10. 악의적인 반대
11. 초한수
12. 연속체 가설
13. 셰익스피어와 정신병
14. 선택공리
15. 러셀의 패러독스
16. 마리엔바트 온천장
17. 오스트리아 빈의 카페
18. 1927년 6월 14일과 15일 밤
19. 라이프니츠, 상대성, 그리고 미국 헌법
20. 코언의 증명과 집합론의 미래
21. 할루크의 무한한 광채
부록: 집합론의 여러 공리
저자 후기
옮긴이 해설
각주
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참고문헌
※ 승산 북카페 "이 책의 포럼" ☞ infinity.seungsan.com 19세기말에 접어들 무렵, 역사상 가장 탁월한 수학자 가운데 한 명이 정신병동에서 앓고 있었다. 게오르그 칸토어. 비록 그의 모습은 작고 누추한 병실에서 정신병을 앓고 있는 정신질환의 모습이었으나 그가 이룩한 위대한 업적은 집합론의 창시와 무한의 본질을 선구적으로 파헤첬다는 것이다.왜 무한인가무한으로 인해 지난 세기에 수학은 더욱 일관성 있고 더욱 잘 조직된 학문으로 성숙하게 되었다. 무한을 이해해간다고 해도 우리는 결콘 무한의 가장 깊은 속성들을 완전히 이해할 수는 없을 것이다. 결코 인간의 것이 될수 없는 지식이 있다. 그러나 앞으로 계속 연구해간다면 무한에 대한 중요한 결과들을 더 많이 얻을 수 있을 것이다. 수학 연구에서 흔히 일어나는 일이지만, 뭔가를 발견하려고 노력을 집중하게 되면 불가피하게 우리는 어딘가에 이르게 되고 새로운 것들을 배우게 된다. 언제가는 패러독스나 다른 난점이 없는 수학의 기초, 더욱 일관성이 있는 수학의 기초를 우리는 발전시킬 수 있을 것이다. 앞으로 국제사회는 더욱 빠르게 변화하는 양상을 보일 것이며, 우리는 이러한 시대에 뒤쳐지지 않도록 사고력을 향상시키는 노력을 아끼지 않아야 한다. 일상에서 잘 드러나지 않는 기초수학은 이러한 깊은 사고력의 기반이 된다. 그리고 이를 기반으로 한 사고력은 발달과정을 거쳐 고도의 판단능력으로 성장한다. 무한은 이러한 기초수학의 바탕이 되는 학문이다. 흔히들 기초수학을 노하는 것이 기술문명에 무슨 소용이 있겠는가 말한다. 하지만 모든 것에는 원인과 결과가 있듯, 눈에 보이는 기술 기저에는 기초수학이라는 것이 자리 잡고 있음은 부정할 수 없는 사실이다. 기초수학은 비단 컴퓨터나 과학분야에서만 적용되는 것이 아니다. 우리 일상의 모든 것이 수학적인 것과 연관되어있다. 노벨상 수상자인 존 내쉬는 젊은 시절 일상생활의 사소한 단편들을 수학적 공식으로 표현했다. 이렇게 눈에 보이는 수학적 규명을 할 수 있는 사람은 많지 않겠지
