수의 세계를 조감하다
1 수를 분류하다
1-1 수의 탄생
1-2 자연수와 집합
1-3 음수
1-4 짝수와 홀수
1-5 배수와 약수
1-6 소수
1-7 유리수
1-8 무리수
1-9 소수
1-10 실수
Column 1 무리수를 암기하기 위한 언어유희
2 특별한 존재 ‘0’
2-1 0의 탄생
2-2 0이 중요한 이유
2-3 0은 어떻게 널리 퍼졌을까?
2-4 0 덕분에 간편해지다
2-5 서로 닮은 0과 공집합
2-6 수직선과 평면좌표
2-7 큰 수도 간단히, 0
2-8 우리 일상의 0
Column 2 ‘새로운 세기’의 시작은 약간 불완전하다?
3 소수, 신기한 성질과 다양한 가설
3-1 소수
3-2 소수는 무한히 존재한다
3-3 소수를 나타내는 방법
3-4 소수 쌍도 무한할까?
3-5 에라토스테네스의 체
3-6‘소수를 생성하는 공식’은 없다
3-7 메르센 수
3-8 메르센 소수는 무한할까?
3-9 진심으로 소수를 사랑하는 사람들
3-10 페르마 수
3-11 골드바흐의 추측
3-12 특이한 소수들
Column 3 1로만 이루어진 소수
4‘약수’로 본 여러 가지 수
4-1 부족수
4-2 과잉수
4-3 완전수
4-4 완전수는 모두 짝수일까?
4-5 친화수
4-6 드디어 모습을 드러낸 친화수
4-7 친화수와 관련된 추측들
4-8 사교수
4-9 기묘수
Column 4 아직 증명하지 못한 ‘3x + 1문제’
다양한 수의 불가사의 성질
이 책은 다양한 수의 불가사의한 성질을 다루고 설명한다. 수의 이야기는 아주 사소한 주제로 시작해도 무한으로 확장할 수 있다는 점에서 대단히 매력적이다.
일례로 이 책에서도 한 장을 차지하는 ‘소수’를 살펴보자. 소수는 ‘2 이상 자연수 가운데 약수가 1과 자기 자신밖에 없는 수’이다. 구체적으로 ‘2, 3, 5, 7, 11, …… ’과 같은 수를 말한다. 여기까지는 누구나 아는 이야기이다.
그런데 이 소수에는 두 수의 차가 2인 소수 쌍이라는 ‘쌍둥이 소수’가 있다. (3, 5, (5, 7 등이 그것이다. 그런데 소수가 무한하듯이 쌍둥이 소수 또한 무한할 것이라고 예상함에도 불구하고 아직까지 그 누구도 쌍둥이 소수가 무한하다는 증명에 성공하지 못했다. 쌍둥이 소수 문제는 수학사의 유명한 미해결 과제 중 하나이다.
이 책의 저자인 곤노 노리오는 수에 대한 미해결 과제부터 수의 역사에 얽힌 신비로운 이야기까지, 학교 수학 수업에서는 결코 들을 수 없었던 수에 관한 다양한 이야기를 들려준다. 현실과 동떨어진 이론적 수의 세계가 아닌 우리가 현실에서 만날 수 있고, 생각해볼 수 있는 수에 관한 이야기를 주제별로 짧고 이해하기 쉽게 썼기 때문에 수학과 별로 친하지 않은 초보들에게도 거부감 없이 읽힌다.
수의 세계가 보여주는 숫자의 신비
책은 크게 8개의 장으로 나눠 수의 세계를 설명하고 있다. 각 장의 끝에는 해당 장의 주제와 관련한 짧은 칼럼을 붙여 저자의 또 다른 시각을 보여준다.
저자는 수의 분류를 통해 자연수, 짝수와 홀수, 배수와 약수의 성격을 설명하고, 수의 세계에서 특별한 존재인 ‘0’의 탄생과 그 역할을 알아본다. 지금은 우리 곁에 너무나 자연스럽게 존재하는 ‘0’이 실은 자연수보다 늦게 태어났고, 세기의 시작이 1900년이나 2000년이 아닌 1901년이나 2001년일 수밖에 없는 이유도 이런 ‘0’의 늦은 탄생과 관련 있다는 사실은 흥미롭다. 그밖에도 소수, 약수, 도형수, 마방진, π(파이, 로그
