들어가며
세상의 변화를 이해하고 미래를 예측하는 언어, 미적분·005
I. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라: 가속도·011
세상에 움직이지 않는 것은 없다·015│세기의 발견과 가속도의 관계·017│물리학자인 뉴턴은 왜 미분을 고안했을까?·020│도로의 무법자를 잡는 미분·029│뛰는 캥거루 운전자, 그 위를 나는 미분·034│통과 지점은 중요하지 않다, 새로운 가속도 측정법·036│가속도의 법칙으로 떠나는 우주여행·040│스페이스X의 성공 비결, 회전운동과 미분·045
미적분이 만든 미래 │새로운 배송시대의 도래, 드론을 제어하라·050
II. 자연의 곡선을 구현하기 위한 인간의 언어: 기울기·059
극한과 무한의 역사·063│한계가 없는 수를 설명하는 미적분학·068│기울기로 이해하는 미분·071│도시를 연결하는 곡선 기하학·075│세상을 구성하는 나선의 종류들·080│자연의 아름다움을 담아내는 곡선 디자인·084
미적분이 만든 미래 │자연의 곡선을 그리는 컴퓨터 회화, CG·088
III. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법: 최적화·093
현실적인 타협점을 구하라·096│최적화를 어렵게 만드는 조건, 다변수·102│아마존과 인공지능의 연결고리, 최적화·105│복잡한 현실을 반영한 모델, 인공신경망·110│인공지능을 학습시키는 최적화 방법, 경사하강법·115│우리는 언제 만능 AI 비서를 만나게 될까?·123
미적분이 만든 미래 │인공지능이 발달할 수 있었던 또 다른 요인들·127
IV. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다: 기하학·131
원의 면적을 구하는 고대 수학·134│특명, 코로나 확진자 발생률을 파악하라·141│적분을 활용한 오늘날의 측정 방법들·147│적분이 이끈 의학 발전, CT 촬영·155
미적분이 만든 미래 │대용량 데이터 압축이 가능해진 비결, 푸리에 변환·162
V. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법: 나비에-스토크스 유동 방정식·171
유체 변화를 가장 잘 표현한
미적분으로 열린 새로운 시대, 미적분으로 예측하는 미래
변화를 읽는 힘을 길러주는 수학 교양서
인간이 미적분을 이해하지 않았더라면, 그 쓸모를 제대로 이용할 줄 몰랐다면 오늘날과 같은 시대는 상상하기 어려웠을 것이다. 이 책은 그러한 미적분을 이용해 미래를 읽고 움직인 사람들의 이야기를 담았다.
스페이스X의 로켓 추진체 재활용 사업은 그동안 많은 실패를 겪고 드디어 성공을 거두기 시작했다. (중략 무엇보다도 마지막 순간에 로켓 추진체를 안전하게 착륙시키는 기술이 중요한데, 바로 하강속도 제어와 자세 제어 기술이다. 질소 분사 장치가 소량의 질소를 수평으로 분사하여 미세한 회전력을 만들어내면, 일종의 소형 날개인 그리드 핀이 각도를 조정해서 방향을 미세하게 조절한다. 모두 회전운동을 미분적으로 파악해야 가능한 일이다. _Ⅰ. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라
인공신경망 모델은 기존의 미분방정식 모델과 달리 과학법칙이나 규칙이 아니라 현실 데이터에 기반한 모델이다. 하지만 인공신경망의 알고리즘은 손실함수를 최소화하는 과정에서 미분의 개념을 사용한다. 앞서 이야기한 뉴턴의 법칙 또는 질량보존의 법칙 등 물리법칙에 기반하여 수식화된 미분방정식을 이용하지만 않을 뿐, 인공신경망을 엄청난 양의 데이터로 학습시키는 데 미분의 개념은 필수불가분의 관계다. _Ⅲ. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법
해일이 치는 장면이나 물이 튀어오르는 유동과 같이 서로 충돌하거나 물체 표면과 상호작용하는 불규칙한 운동을 정확하게 모사하기 위해서는 오일러 방법보다 흩어지는 입자들을 따라가면서 모사하는 라그랑주 방법이 더 적합하다. 디즈니 영화 <겨울왕국>에서는 이와 관련된 수학 모델을 이용해 생동감 있는 눈의 움직임을 표현했다. 주요하게 사용된 MPM 알고리즘은 입자를 개별적으로 보지 않고 연속체로 해석하는데, 눈이 녹은 정도에 따라 눈이 가지는 물성의 변화를 고려하기에 최적의 모델이다. _Ⅴ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법
또한 적분의 원리를
