머리말 _ 아버지가 딸에게 전하는 수학
제1장 불확실한 정보를 가지고 판단한다
O. J. 심슨 재판, 변호측 교수의 주장 · 우선 주사위를 던져본다 · 도박에서 지지 않는 방법 · 조건부 확률과 베이즈의 정리 · 유방암 검진을 받을 의미가 있는가 · ‘경험으로 배운다’를 수학적으로 배운다 · 원자력발전소 중대사고가 다시 발생할 확률 · O. J. 심슨은 부인을 죽였을까
제2장 기본원리로 되돌아가본다
기술혁신을 위해서 필요한 것 · 덧셈, 곱셈 그리고 세 가지 규칙 · 뺄셈, 그리고 영의 발견 · (-1×(-1은 왜 1이 되는가? · 분수가 있다면 무엇이라도 나눌 수 있다 · 가분수 → 대분수 → 연분수 · 연분수로 달력을 만든다 · 정말 인정하고 싶지 않았던 ‘무리수’ · 2차방정식의 화려한 역사
3장 큰 수도 무섭지 않다
세계 최초의 원자폭탄실험과 페르미 추정 · 대기 중 이산화탄소는 어느 정도 증가했을까 · 큰 수가 나와도 두렵지 않다 · 천문학자의 수명을 2배로 늘린 비밀병기 · 복리효과를 최대로 하는 예금방법은? · 은행예금이 배가 되려면 몇 년이나 맡겨야 할까? · 자연법칙은 대수로 간파한다
제4장 소수의 불가사의
순수수학의 꽃으로 · ‘에라토스테네스의 체’로 소수를 발견하다 · 소수는 무한개 있다 · 소수의 출현에는 패턴이 있다 · 파스칼의 삼각형으로 소수를 판정한다 · 페르마 테스트에 합격하면 소수? · 통신 비밀을 지키는 ‘공개 열쇠 암호’란? · 공개 열쇠 암호가 열쇠, 오일러의 정리 · 신용카드 번호 주고 받기
제5장 무한세계와 불완전성 정리
호텔 캘리포니아에 잘 오셨어요! · ‘1=0.99999…’는 납득할 수 없다? · 아킬레우스는 거북이를 따라잡을 수 없는 걸까? · ‘지금 나는 거짓말을 하고 있다’ · ‘알리바이 증명’은 ‘귀류법’ · 이것이 괴델의 불완전성 정리다!
제6장 우주의 형태를 측정하다
고대 그리스인은 지구의 크기를 어떻게 측정했을까? · 기본 중의 기본, 삼각형의 성질 · 데카르트 좌표라는 획
미분보다 적분 먼저
절대 잊어버리지 않는 피타고라스 정리 증명법
학교에서 배운 수학을 제대로 이해하자
모든 학문의 여왕, 수학. 인간이 생각을 하게 된 때부터 등장한 수학에는 수천 년에 걸친 인간 지성의 정수가 담겨 있다. 수확물을 분배하고 이자를 계산하는 일부터 지구의 크기를 구하는 문제까지, 수학은 우리 일상과 밀착되어 있다. 하지만 지금 수학은 우리가 가장 멀고 낯설게 느끼는 학문이 되었다. 수학책은 의미를 알 수 없는 기호와 도형들로 가득하고, 우리가 수학 시간에 하는 것도 공식에 맞춰 기계적으로 문제를 푸는 일 ...
미분보다 적분 먼저
절대 잊어버리지 않는 피타고라스 정리 증명법
학교에서 배운 수학을 제대로 이해하자
모든 학문의 여왕, 수학. 인간이 생각을 하게 된 때부터 등장한 수학에는 수천 년에 걸친 인간 지성의 정수가 담겨 있다. 수확물을 분배하고 이자를 계산하는 일부터 지구의 크기를 구하는 문제까지, 수학은 우리 일상과 밀착되어 있다. 하지만 지금 수학은 우리가 가장 멀고 낯설게 느끼는 학문이 되었다. 수학책은 의미를 알 수 없는 기호와 도형들로 가득하고, 우리가 수학 시간에 하는 것도 공식에 맞춰 기계적으로 문제를 푸는 일 밖에 없다. 하지만 수학은 우리가 21세기를 살아가기 위해 꼭 필요한 도구고 언어다. 캘리포니아 공과대학 교수로 세계적 수리물리학자인 오구리 히로시는 자신의 딸 또한 수학의 묘미를 느끼길 바라는 마음으로 이 책을 썼다. 수학 교과서에 나오는 개념들을 따라가면서 때로는 수학자들의 흥미로운 역사를 곁들이고 때로는 이야기글도 덧붙이며 수학의 재미를 돋운다.
왜 미분보다 적분을 먼저 배워야 할까? 고등학교 수학 교과서에서는 보통 미분을 먼저 설명한 후 그 역연산으로 적분을 도입한다. 이러한 순서는 완성된 수학을 논리적으로 가르치기 위해서지만, 역사적인 발전 순서로 보면 정반대다. 적분 계산을 위해 아르키메데스가 구적법을 발명한 것은 기원전 3세기지만 뉴턴과 라이프니츠가 미분법을 고안한 것은 17세기다.
