감수자의 글
들어가며
1장 이 책에 나오는 수식을 즐기는 법
낯선 수식에 익숙해지기
느껴봐요, 수식의 아름다움!
무질서 속에 숨어 있는 숫자의 조화로운 규칙
라마누잔, 수학 천재의 세계
수식은 어떻게 자연의 신비를 풀어낼까
2장 세계를 지배하는 법칙
법칙과 법률은 다르다
법칙을 발견하는 과정
떨어지는 사과와 지구의 공전은 같은 현상
사회에 꼭 필요한 미분방정식
기본적인 질문에 대한 답변 ① 만유인력 법칙이란
우주를 아우르는 아인슈타인 방정식
기본적인 질문에 대한 답변 ② 수식으로 우주를 아우른다는 것은
무슨 뜻일까
점술가와 과학자의 차이
법칙은 세계의 반영일까 아니면 그 이상일까
법칙은 우주 어디에 숨어 있을까
기본적인 질문에 대한 답변 ③ 수학은 무엇이든지 설명할 수 있을까
3장 우주관의 변화: 뉴턴 이론의 발전
고대 철학자들이 상상한 아름다운 우주
기본적인 질문에 대한 답변 ④ 망원경이 없던 시대에 어떻게 행성의
순서를 알았을까
우주는 꼭 아름다워야만 할까
뉴턴의 법칙이 틀릴 리 없다는 확신
상상 속 행성 벌컨
뉴턴의 법칙이 설명하는 우주의 운동
우리의 지성은 아직 네안데르탈인 수준에 머물러 있을지도 모른다
기본적인 질문에 대한 답변 ⑤ 과학자는 왜 아름다움에 집착할까
행성 X와 명왕성
4장 일반상대성이론은 우주의 질서를 모두 설명할 수 있을까
아인슈타인은 상대성이론을 발명한 것일까, 발견한 것일까
수학, 세계를 기술하는 언어
일식으로 검증된 일반상대성이론
상대성이론의 행운
기본적인 질문에 대한 답변 ⑥ 공간이 휘어진다는 것은 어떤 의미일까
아인슈타인 인생 최대의 실수
기본적인 질문에 대한 답변 ⑦ 우주상수와 중력은 어떤 관계일까
버려졌던 아인슈타인의 우주상수
조지 가모가 남긴 일화
복잡한 일반상대성이론의 간단한 핵심
기본적인 질문에 대한 답변 ⑧ 아인슈타인과 허블의 경쟁
5장 우주에서 가장 오래된 고문서의 암호 수학으로 풀다
빅뱅은 대폭발도 아니고 우주 탄생
우주의 원리는 수학이라는 언어로 기술되어 있다
- 갈릴레오 갈릴레이
자연과학에서 수학의 뛰어난 효용성은 합리적으로 설명하기 어렵다
- 유진 위그너
수학이 물리적 실재와 이토록 잘 맞아떨어지는 것은 무엇을 의미하는가
- 알베르트 아인슈타인
우주의 법칙,
법칙의 언어
멀리 던진 공의 궤적이나 태양 주위를 도는 행성들의 움직임 같은 현상들을 일정 시간 동안 측정해서 나열하면 방대한 수치 데이터가 만들어진다. 그 데이터를 자세히 들여다보면 어떤 규칙성이 존재한다는 걸 알 수 있다. 그러나 아무리 데이터가 쌓인다 한들 규칙성을 찾지 못하면 쓸모가 없다. 우리는 데이터 속에서 어떤 현상의 법칙을 찾아내고, 이 법칙은 수학 방정식으로 표현된다. 이것이 데이터와 법칙, 수학 사이의 관계다.
『우주의 수학』에서 말하는 법칙이란 주로 자연계의 기본적인 물리법칙을 의미한다. 법칙이 모든 곳과 모든 시간에 예외 없이 적용되는 보편성을 가질수록 ‘최종 법칙’에 가까워지고, 우리는 언제나 최종 법칙을 발견하려고 한다.
요하네스 케플러는 튀코 브라헤가 쌓아놓은 방대한 데이터를 분석해 행성의 운동에 관한 케플러 법칙을 발견했다. 아이작 뉴턴은 케플러 법칙에서 한 발 더 나아가 행성 운동의 원인까지 밝혀냈고, 우주의 운동을 더 보편적으로 설명했다. 뉴턴에 따르면, 전혀 연관성이 없어 보이는 지구가 태양 주위를 공전하는 현상과 나무에서 사과가 떨어지는 현상이 본질적으로 같다. 그런데 일반상대성이론은 뉴턴의 법칙보다 더 근원적인 이론이다. 오늘날 일반상대성이론이 타당성을 인정받는 이유는 우주적 규모 안에서 일어나는 천체 현상을 정확하게 설명할 수 있기 때문이다.
『우주의 수학』은 물리법칙이 이미 존재하고 있던 사실을 발견하는 것에 불과하다고 말한다. 세계가 물리법칙을 따르고 있다는 것을 아인슈타인이 일반상대성이론을 통해 ‘발견’한 것이지, 아인슈타인이 ‘발명’한 이후에 세계가 일반상대성이론을 따른 것은 아니기 때문이다.
우주의 법칙을 수학으로
