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책머리에
길라잡이
오일러를 소개합니다.
첫 번째 수업 _ 무한개의 양수를 더해도 무한대가 안될 수 있다?
두 번째 수업 _ 무한수열과 무한급수, 수렴과 발산
세 번째 수업 _ 무한등비급수
네 번?째 수업 _ 일반항 판정법과 헷갈리는 조화급수
다섯 번째 수업 _ 무한소수
여섯 번째 수업 _ 등비급수는 기하급수이다
일곱 번째 수업 _ 여러 급수들
여덟 번째 수업 _ 급수의 응용
아홉 번재 수업 _ 기하급수의 진화와 제논의 역설
출판사 서평
■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
오일러의 ‘무한급수’이야기
하나 묻자. 우주의 팽창은 무한한가, 유한한가. 블랙홀의 수축은, 우리가 사는 지구는 무한한가, 유한한가. 항상 유한은 유한에 머물고 무한은 무한에 치닫는가? 그 값을 정확한 수 데이터로 얻는 것은 불가능한가? 무한은 유한을 향해 뻗어갈지 모른다. 아니면 유한이 무한을 향해 쉼 없이 나아갈지도 모른다. 이도 저도 아니라면 무한은 무한을 향해 나아가는가? 그런데 유한 없는 무한이 존재할까? 유한은 무한의 과거형인가, 무한을...
■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
오일러의 ‘무한급수’이야기
하나 묻자. 우주의 팽창은 무한한가, 유한한가. 블랙홀의 수축은, 우리가 사는 지구는 무한한가, 유한한가. 항상 유한은 유한에 머물고 무한은 무한에 치닫는가? 그 값을 정확한 수 데이터로 얻는 것은 불가능한가? 무한은 유한을 향해 뻗어갈지 모른다. 아니면 유한이 무한을 향해 쉼 없이 나아갈지도 모른다. 이도 저도 아니라면 무한은 무한을 향해 나아가는가? 그런데 유한 없는 무한이 존재할까? 유한은 무한의 과거형인가, 무한을 낳는 현재형인가. 무한과 유한의 임계점에 살고 있는 우리로서는 이 모든 게 의문투성이다.
그러나 이 책은 무한의 세계를 낯설게 하거나 두렵게 하지 않는다. 오히려 2500년의 찬란한 수학을 여행하면서 그 매력을 밝히고 있다. 예를 들어 인류가 오랫동안 풀지 못했던 제논의 역설에 해답을 제시한다. 이는, 무한급수의 매력이 무한을 급수하여 그 값을 나타내는 데 있음을 보여 준다. 더불어 그 값은 무한의 귀착점이 아닌 새로운 출발점이 된다. 무한은 이러한 매력을 무한히 수렴하며 또한 발산한다.
등차·등비·조화수열, 등차·등비·조화급수로 반짝반짝 빛나는 무한급수의 세계는 경이로운 프랙탈의 아름다움으로까지 확장된다. 이로써 수가 단순히 기호에 갇힌 사변적 대상이 아님을 다시 한 번 깨닫게 해 준
