시작하며
1부 왜 논리인가
01 논리와 친해지기
논리는 머리가 아니라 몸으로 익히는 것 / 논리적 사고의 시작, 인정할 것은 인정하기 / 현대인의 필수 능력, 판단력과 분별력 / 학생들은 미래에 대해 조급해 할 필요가 없다
02 정확함이라는 미덕
가르친다는 사람, 가르킨다는 사람 / 우리말의 어려움 / 한자어로 인한 어려움
03 따지기와 지적하기
따지는 것과 친해지기 / 지적문화 / 주변에서 마주하는 사소한 불합리들
제2부 논리적 사고
04 논리학의 기본
그리스와 아라비아의 수학과 논리학 / 명제와 논증 / 논리의 시작은 ‘모든’과 ‘어떤’
05 학교에서 배우는 논리와 수학
학교에서 집합을 안 배워요 / 수학은 원래 어렵다 / 새로운 개념 받아들이기 / 토론을 잘 하려면
06 논리학과 수학
논리학, 집합론, 수학기초론 / 기호의 힘 / 논리적 사고의 예
07 패러독스 이야기
제논의 패러독스 / 러셀의 패러독스 / 베리의 패러독스 / 상트페테르부르크 패러독스 / 바나흐·타르스키 패러독스
08 여섯 가지 유형의 오류
성급한 일반화의 오류 / 이분법적 논리의 오류 / 필요조건, 충분조건의 혼동에 의한 오류 / 잘못된 가정에 의한 오류 / 확증편향의 오류 / 과학적 소양 부족에 의한 오류
제3부 현대논리학의 발전
09 새로운 논리학의 시작
19세기 독일의 발전 / 고틀로프 프레게 / 주세페 페아노 / 버트런드 러셀
10 수리논리학의 발전
새로운 논리학의 네 가지 특징 / 칸토어, 무한에 대해 말하다 / 논리주의, 형식주의, 직관주의 / 괴델의 불완전성정리와 형식주의의 붕괴
11 현대의 논리학
위대한 논리학자 타르스키 / ZF 공리계와 선택공리 / 튜링머신과 계산가능성
제4부 수학 품은 논리학
12 원소들의 모임, 집합
집합을 알려면 기호부터 알아야 한다 / 모든 부분집합의 집합, 멱집합
13 무한의 이해
무한을 이해하려면 함수부터 알아야 한다 / 무한집합에도 크고 작은 것이 따로 있다 / 무한집합론의
지적문화, 그리고 제논의 패러독스와 러셀의 패러독스
책의 제1부에서는 논리가 중시되지 않는 우리나라의 문화에 대해 이야기한다. 저자는 상대방의 잘못을 지적하는 ‘지적문화’의 예를 든다. 미국, 영국, 일본 등은 우리나라보다 지적문화가 훨씬 강하다. 저자는 미국 유학 당시 사람들이 줄을 서는 모습을 보고 문화 수준의 차이를 실감했다. 그때 맥도날드에서는 누군가 줄을 서지 않고 그냥 계산대로 다가가면 주문받는 종업원이 당장 눈을 부라리며 줄을 서라고 소리를 질렀다. 이처럼 지적문화가 일상화되어 있기 때문에 줄을 서지 않을 수 없었던 것이다. 영국에서도 비슷한 경험이 있었다. 영국에서 장기 체류할 때 대중교통이 불편하여 자전거 가게에서 자전거를 산 적이 있었다. 그리고 가게에서 나와 새 자전거를 타고 찻길까지 넓은 인도를 대각선으로 약 20미터 정도 가로질러 가는데, 갑자기 어떤 신사가 소리를 지르며 뛰어왔다. 불과 몇 초라고 할지라도 자전거는 찻길로 다녀야 하는데 왜 인도로 다니느냐며 저자의 행동을 지적한 것이었다. 이처럼 지적하는 문화가 강한 나라에서 자란 사람들은 평소 정확성을 추구할 수밖에 없는데 우리는 이런 부분이 부족하다는 것이다.
제2부에서는 고대 그리스와 아라비아로부터 이어져 오는 수학과 논리학의 역사를 소개하는 한편, 논리적 사고법의 아주 기초적인 부분에 관해 이야기한다. 또한 논리에서 역사적으로 중요하고 유명한 다섯 가지 패러독스도 소개한다. 그 패러독스들 중 2개만 예를 들어보자. 먼저 제논의 페러독스다. 이 패러독스에서는 제논이 ‘어떤 물질이 운동하는 것은 우리의 환상일 뿐 실은 (매 순간 멈춰 있는 것이다’라고 주장하며 제시했는데, 달리기 이야기로 그 패러독스를 설명해보자.
올림피우스가 달리기할 때, 그는 결승점까지 거리의 중간 지점을 지나야 하고, 그 다음에는 나머지 거리의 중간 지점을 지나야 하고, 또 그 다음에는 그 나머지 거리의 중간 지점을 지나야 하는 과정을 계속해서 반복해야 한다. 따라서 올림피우스는 결승점에 가까워
