감사의 말
머리말
제1장 정의 그리고 학문의 첫째 원리
제2장 사칙 연산에 의한 대수적 양의 결합 방법에 대하여
제3장 대수의 첫째 원리와 기본 연산에 관한 고찰
제4장 수치 분수의 이론에 대한 대수의 응용
제5장 대수 표현을 동치이고 더 단순한 형태로 변형하는 것에 대하여
제6장 지수 이론에서의 추가적인 진전
제7장 십진 소수의 이론에 대하여
제8장 대수에서의 역 연산에 관하여, 그리고 대수적 양 또는 수치적 양에 대한 거듭 제곱 근의 풀이에 관하여
제9장 순열과 조합의 이론
제10장 이항 정리와 다항 정리에 대하여
제11장 비와 비례
제12장 단순 근의 일반 이론 그리고 대수의 기하로의 응용에 대한 원리
제13장 미정 계수에 대하여
제14장 로그와 로그 표 그리고 그 응용에 대하여
제15장 알려지지 않은 양 한 개를 포함하는 일차, 이차 그리고 고차 방정식에 대하여
제16장 연립 방정식의 해법에 대하여
제17장 문제들의 해에 대하여
옮긴이 후기
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교육 개혁의 열망이 대수학에 과학적 기초를 낳다
케임브리지 교수에서 영국과학진흥협회 활동까지
이 책의 저자인 조지 피콕은 1791년 4월 9일 잉글랜드 북부의 덴턴(Denton에서 태어났다. 그의 아버지인 토마스 피콕은 영국 성공회 성직자였으며 50년 동안 학교를 운영했던 덴턴 교구의 큐레이터였다. 어린 시절 피콕은 아버지에게서 초등 교육을 받았고 17세에 케임브리지 대학 졸업생이 교수하는 리치먼드에서 그 대학에 입학하기 위한 준비 교육을 받았다. 이 학교에서 그는 고전과 케임브리지 입학에 필요한 수학 과목에서 두각을 나타냈으며 1809년에 그는 트리니티 칼리지의 학생이 되었다. 피콕은 펠로우십을 받은 이듬해(1815 케임브리지 대학의 강사로 임명되어 수년 동안 그 직책을 계속 유지했다. 그 당시 케임브리지의 수학 학습 수준은 믿을 수 없을 정도로 열악했다. 이에 피콕은 대수학에 진정한 과학적 기초를 확립하고자 교육 개혁에 매진하게 된다. 피콕은 배비지, 허셜과 함께 런던 천문학회를 설립한 세 명의 개혁가 중 하나였고, 유서가 깊은 과학 기구인 영국과학진흥협회에서 초기부터 활동을 시작하였으며 1833년에 그가 작성한 보고서는 세간에 가장 주목을 받기도 했다.
책 속에서
“주어진 대수 식의 제곱 근을 추출하는 과정은 제곱을 직접 계산하는 과정에 그 기초를 두고 있는데 단지 순서를 뒤바꾸는 것이다. 이 과정은 물론 주어진 식을 두 개의 동일한 인자로 분해하는 것과 동치이다. 그러한 인자가 존재하면, 주어진 식은 완전 제곱이므로 그 제곱 근은 유한개의 항으로 얻어진다. 그러나 주어진 식이 완전 제곱이 아니면, 그리고 그러한 유한 근이 존재하지 않으면, 제곱 근은 무한 급수 형태로 규칙에 의해 찾을 수 있는데 이것은 나눗셈에서 불완전한 몫으로 표현되는 급수에 대한 원리와 동일한 원리에 그 근거를 두고 있고 비슷한 방법으로 진행된다.”
---「조항 204」중에서
“산술 대수에서 기호는 수와 동일하게 포괄적이므로, 수가 나타낼 수 있는 선의 길이
